金星探査機「あかつき」の軌道計画を参考に、惑星へ行こう。冬休みの自由研究にどうぞ。

金星探査機「あかつき」は金星への周回軌道根の投入に失敗したが、宇宙航行の夢は膨らんだ。太陽系の色々な惑星への探査計画をみんなで立ててみよう。

1.惑星間の軌道計画は、ケプラーの第三法則を使うだけ。簡単だ。すなわち、

   a^3/P^2 = const.

の式を使うだけ。ここに、a は平均の軌道半径、P は周期。単位を共通にすれば、どの惑星にも、そして探査機にもこの式が適用される。

2.たとえば、地球については、a = 1 (AU)、 P = 365 (day) を使うと、

     a^3/P^2 = 7.5*10^(-6)

である。AU は天文単位。地球と太陽の平均距離で約1.5億キロメートルである。

3.ためしに、金星について計算すると、

     (0.723)^3/(224)^2 = 7.5*10^(-6)

となり、ケプラーの第三法則が確認できる。

4.金星探査機「あかつき」の周期P はどれほどだったか計算しよう。平均半径を、地球と金星の公転半径の平均とすると(これをホーマン軌道という。最短の軌道である)、

     P = Sqrt( a^3 / 7.5*10^(-6) )
      = 292 (day)

となり、地球が遠地点、金星が近地点とすると、292日の半分だから 146 日で金星にいけることになる。実際、「あかつき」は、2010年5月21日に打ち上げられているので、190日ぐらいかかっている。ただし、この探査機は、いちど、地球の外側の起動まで出て、「待機」していた。

http://www.isas.jaxa.jp/j/column/akatsuki/03.shtml

5.さあ、他の惑星には何日ぐらいで行けるか。
土星=9.5 AU、 海王星=30 AU)、 イトカワ=0.953(近日点)-1.695(遠日点)
などの数値を理科年表からさがして、いろいろと計算してみよう。

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