テーマ:物理学

地中に潜っていくと、働く重力は足元より下の球の部分だけ。物理学の定理。

地中深く潜っていくと、働く重力は、自分より下の部分の球体だけになります。だから、地球の中心では無重力になります。また、地球の外から見ると、地球の大きさはあっても、働く重力は、地球全体の質量が地球の中心に集中していると仮定したものと同じものになります。物理学の初等的な定理です。説明しましょう。図を参照してください。 質量M をもつ、…
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田中正「物理学と自然の哲学」を読む。ステレオタイプ思考を正す深い本。

田中正「物理学と自然の哲学」(自然と人間シリーズ)新日本出版社、1995年を読む。一読、当方の軽薄な西洋科学哲学理解を恥じ、もっと真面目に勉強しなくてはいけない、と反省する。根源的な本である。これを物理学者が書いた。驚嘆である。 「西欧文明すなわち「自然の征服・支配」といった一方的な単純な図式が成り立とうはずがなく、そこには、人間…
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GPS信号の特殊および一般相対論的補正について

GPSを勉強していると一般相対性理論が出てくる。たしかにカーナビの本にも、GPS信号には一般相対性理論が適用されていて、時計がそのようにあわされている、と書かれている。しかし数式で論じたものはあまり見かけない。そこで補正量がどのくらいになるのか、大雑把な数値を代入して、計算してみた。特殊および一般相対性理論適用の練習問題である。 …
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地震の確率予測コンテストがあるそうな。こんなのは学問になるのだろうか。

朝日新聞2011年1月18日の科学欄に地震予測を、物理学ではなしに、過去のデータの純粋な統計的な処理のみで予測するコンテストがある、と紹介されていた。どこかおかしくないか。 1.データ処理は物理学ではない。単なる数学的な手続きであって、多種ある手続きのうち、どの方法が良いかを判断することは、この世界の中では出来ない。物理学が判断基…
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衝撃波により圧力は急激に上昇します。流体力学のお勉強。(その30)

流体力学のお勉強。(その29)で衝撃波の角度とくさびの角度の関係を論じたが、衝撃波により流れの圧力は急激に上昇する。ようするに、衝撃波は圧縮波なのだ。マッハ数=2の時にどのくらい圧力が上昇するか、次の図をみてほしい。横軸は衝撃波を作るくさびの半頂角。縦軸は、衝撃波後流の圧力P2と衝撃波の前の流れの圧力P1の比。 この図は、…
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衝撃波の角度とくさびの角度の関係。流体力学のお勉強。(その29)

お勉強(28)でマッハ数=2のときの衝撃波の角度とくさびの角度を、マッハ数をパラメータとして、表したので、その他のいくつかのマッハ数についてのグラフを示そう。 このグラフから分かること。 1.くさびの角度に関して、「最大値」ともいうものが存在する。 2.くさびの角度に対して、衝撃波の角度は2価函数となっている。 3.マッ…
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衝撃波とマッハ・コーンは別物(再論)。流体力学のお勉強。(その28)

流体力学のお勉強(その24)で、衝撃波Shock Waveとマッハ・コーンMach Coneは別物であり、混同しないように注意した。素人ばかりでなく、大学人のサイトでさえこの区別が分かっていないものがある。再説しよう。 くさび状の物体が超音速で飛行しているとしよう。先端から斜め衝撃波が発生する。このとき、飛行マッハ数M1、くさびの…
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衝撃波Shock wave の形状は飛行速度により変化します。流体力学のお勉強。(その27)

高速飛行する物体の周囲にできる衝撃波shock wave は、物体の飛行速度によって変化します。代表的な衝撃波の形状を次に示します。これは、翼のような2次元形状でも、ロケットのような軸対称形状についても適用されます。 (4) 飛行マッハ数 M > 1 のとき 音速をすこし超えて飛行するばあいの衝撃波の形状は添付のようなもの…
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ニュートンはどのように万有引力の法則を見つけたか

ニュートンはその著「プリンキピア」で、月が地球に落下している距離を計算して万有引力の法則、すなわち、逆二乗則を導いた、といわれている(原著または翻訳未見)。それをなぞってみよう。 月は1秒間にどれだけ地球の方向に落下しているか。 地球と月の距離を r、月の公転速度を V' とする。(添付図参照) T は月の公転周期 T = 2…
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東京スカイツリーのてっぺんから石を落したらどこに落ちるか

東京スカイツリー(高さ634メートル)の先端から石を落したらどこに落ちるでしょうか。物理学の初等問題です(とんちクイズではありません)。 地球の自転速度の計算です。 地球の半径をR,タワーの高さをh、地球の自転周期をT、重力加速度をg、東京の緯度をΦとします。 東京の地面の自転速度は v = 2πR・cos(Φ)/T …
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ペンローズ「重力の再発見」からの引用

ロジャー・ペンローズがアインシュタインの一般相対性理論の素人向けの説明をしている。「重力の再発見-アインシュタインの一般相対性理論の方程式」という題名である。 まず、引用する。 「科学革命の一般の構図は、従来受け入れられていた科学的見解が、それと矛盾する観測データが十分に集まってついに覆されるという構図である。しかし、アイン…
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ファーメロ編「美しくなければならない」を読む。物理学帝国主義の世界制覇を再確認。

グレアム・ファーメロ編著「美しくなけらばならない-現代科学の偉大な方程式」紀伊国屋書店、2003年を読む。物理学帝国主義者は、物理の方程式を美学から肯定的かつ一方的に論ずるのが好きだが、この本は、物理学に限らず、通信、化学、生物学(ゲーム理論)、カオスにまで手を広げていることが評価される。ただし、結局は物理を対象とするものばかりで、物理…
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ウォイト「ストリング理論は科学か」を読む。実験で支えらない物理理論はあるか。

ピーター・ウォイト「ストリング理論は科学か-現代物理学と数学」青土社、2007年を読む。ストリング理論懐疑派が提示する「物理学とは何だろうか」である。 ウォイトはいう。 「スーパーストリング理論が予測をまったく出さない根本的な理由は、それが実際には理論ではなく、理論が存在すると期待するための集合だと言うことである。」(p.230…
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人工衛星のランデブー(その2)。増速させるばあい。

同一の円軌道にいるふたつの衛星があるばあい、後ろの衛星が前の衛星に追いつく8ランデブーする)ためには、後ろの衛星の速度を減速させる、と前のブログで論じた。しかし、当然のことながら、後ろの衛星を速度を増す方法もある。今度は、この加速させる位置を近地点をする楕円を新しい軌道とする方法である。 この場合の式は、           P…
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人工衛星のランデブー。追いつくには減速させます。不思議ですね。

同一の円軌道に入っているふたつの人工衛星。後ろの衛星が前の衛星に追いつかせてランデブーさせるには、後ろの衛星の速度を落とします。減速です。増速ではありません。不思議ですね。 実際に計算して見ましょう。 最初の円軌道の半径を a 速度を V とします。位置 A にいる衛星を、位置 B にいる衛星が追いかけるわけです。相対角度を…
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第二宇宙速度の不思議。脱出は天王星へ行くより簡単。

第一宇宙速度、第二宇宙速度はご存知ですね。第一宇宙速度は、人工衛星が地球も回りを回る速度で、          V1 = Sqrt( GM/R ) = Sqrt( gR ) で与えられます。ここに、G は万有引力定数、Mは地球の質量、Rは地球の半径、gは地上での重力加速度です。 第二宇宙速度(脱出速度)は、地球から無限…
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天王星に行く方が海王星に行くよりエネルギが必要。ホーマン軌道の不思議

惑星間航行にはホーマン軌道(Hohmann transfer orbit)を使うのが、エネルギを最小にする意味で、最適です。しかし、面白いことに、天王星(AU=20)に行く方が、それより遠い海王星(AU=30)に行くよりエネルギが必要なのです。計算で確かめて見ましょう。 地球の軌道を円と仮定し、その半径を a1 とします。外惑星の…
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金星探査機「あかつき」の軌道計画を参考に、惑星へ行こう。冬休みの自由研究にどうぞ。

金星探査機「あかつき」は金星への周回軌道根の投入に失敗したが、宇宙航行の夢は膨らんだ。太陽系の色々な惑星への探査計画をみんなで立ててみよう。 1.惑星間の軌道計画は、ケプラーの第三法則を使うだけ。簡単だ。すなわち、    a^3/P^2 = const. の式を使うだけ。ここに、a は平均の軌道半径、P は周期。単位を…
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東京スカイツリーに働く風の力を推測しよう。冬休みの自由研究にどうぞ。

東京スカイツリーにはどのくらいの風の力が働くのでしょうか。概算値を推算してみましょう。まず、色々な簡単化(モデル化)をおこない、それらしい物理数値を代入して、定量的に力を出します。その後、モデルをだんだん現実に近いものとしたり、条件を変えたりして、いろいろと考えていきましょう。 1.東京スカイツリーは地上部では正三角形の断面をして…
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古在由秀「天文学講話」を読む。太陽系・位置天文学もまだまだ不思議がいっぱい

古在由秀「天文学講話-太陽系天体の動きを追って」丸善ライブラリー、1997年を読む。古在先生だから、当然、位置天文学。先生は、地球の形が西洋梨の形をしていることをはじめて発見された。人工衛星を天文学に利用するパイオニアだ。 本書には太陽系の惑星、小惑星の軌道についての謎がちりばめられている。ニュートン力学で軌道は決められるが、なぜ…
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「広い宇宙に地球人しか見当たらない50の理由-フェルミのパラドックス」。思考法を論理を鍛える本。

スティーヴン・ウェッブ「広い宇宙に地球人しか見当たらない50の理由-フェルミのパラドックス」 青土社、松浦俊輔訳、2004年を読む。宇宙人の存在をネタに、論理を追求することを教える本。自由な精神の見本となっている。 本書は単なる宇宙人を探す本ではない。宇宙論・物理学の本というより、論理というものはどういうものかを具体的な見本で示し…
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グレアム・ファーメロ「量子の海、ディラックの深淵」を読む。吉田三知世のすばらしい訳文に感心した

グレアム・ファーメロ「量子の海、ディラックの深淵-天才物理学者の華々しき業績と寡黙なる生涯」 吉田三知世訳、早川書房、2010年を読む。2段組、560ページの大冊だが、訳文のすばらしさで、最後まで一気に読了した。吉田三知世の翻訳は、たんなる翻訳を超えて、すばらしい日本語の散文となっている。この訳業に匹敵するものは、簡単には思い出さない。…
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単振子の非線形性。非線形振動(7)

単振子の振幅が大きくなりますと、線形近似が成り立たなくなります。どのくらいの非線形になるか、非線形厳密解と正弦波(線形近似の解)を比べてみましょう。 この図で、Alpha は振幅(角度でしめす)です。30度くらいの振幅では非線形性はあまり目立たないのですが、80度の振幅では、非線形性は顕著になっているのが分かります。 (1)振幅…
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