津波発生時の波の形。流体力学のお勉強。(その42)

水の波のうち、津波の発生に相当する初期条件に関する問題は、Cauchy-Poisson の問題としてつとに有名である。これは線形領域の近似解であるが、流体力学の面白い性質が表れている。Lamb, Hydrodynamics をもとにグラフを書いてみよう。

線形近似の定式化だから、基礎となる方程式は、速度ポテンシャルに関するラプラス方程式。自由表面の条件を境界条件とする。初期条件を、表面の形がディラックにデルタ函数に置く。(ステップ函数に置くことの前段階。)すなわち、

          η = f(x) at t=0
ただし、
          ∫f(x)dx = 1

この解をLamb は級数展開で求めている。ここでは、パラメータ p=g・t^2/x が小さいときの漸近形を示そう。それは、

          η = A ( cos(p) + sin(p) )
ここに
          A = g^(1/2)・t・2^(-3/2)・π^(-1/2)・x^(-3/2)
である。時刻 t を固定して、位置x に対する波の高さηをグラフにすると、添付のようになる。

長い波長で振幅に強いたい波が初期にあらわれ、だんだん波長が短くなり、振幅が大きくなる。いろいろと考えさせられる面白い結果である。
(線形理論であり、初期条件をディラックのデルタ函数としているので、原点近辺では解が発散している。)

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水の波の速度。流体力学のお勉強。(その41)
http://44579446.at.webry.info/201103/article_31.html

海の波の不思議(その2)。流体力学のお勉強。(その40)
http://44579446.at.webry.info/201103/article_29.html

陸上を走る津波の速度。流体力学のお勉強(その39)
http://44579446.at.webry.info/201103/article_28.html

高速道路における衝撃波Shockの形成。流体力学のお勉強(その38)
http://44579446.at.webry.info/201102/article_28.html

新燃岳「空振」の物理学。君は衝撃波を見たか。流体力学のお勉強(その37)。
http://44579446.at.webry.info/201102/article_22.html

新燃岳「空振」の物理学。衝撃波の強さ。流体力学のお勉強(その36)。
http://44579446.at.webry.info/201102/article_21.html

新燃岳「空振」の物理学。怖いのは熱。流体力学のお勉強(その35)。
http://44579446.at.webry.info/201102/article_20.html

新燃岳「空振」の物理学。衝撃波の後ろの流れ場。流体力学のお勉強(その34)。
http://44579446.at.webry.info/201102/article_19.html

新燃岳「空振」の物理学。爆発エネルギーの効果。流体力学のお勉強(その33)。
http://44579446.at.webry.info/201102/article_18.html

新燃岳「空振」の物理学。衝撃波の伝播速度。流体力学のお勉強(その32)。
http://44579446.at.webry.info/201102/article_17.html

新燃岳爆発の「空振」は衝撃波shock wave による。流体力学のお勉強(その31)。
http://44579446.at.webry.info/201102/article_16.html

衝撃波により圧力は急激に上昇します。流体力学のお勉強。(その30)
http://44579446.at.webry.info/201101/article_53.html

衝撃波の角度とくさびの角度の関係。流体力学のお勉強。(その29)
http://44579446.at.webry.info/201101/article_50.html

衝撃波とマッハ・コーンは別物(再論)。流体力学のお勉強。(その28)
http://44579446.at.webry.info/201101/article_49.html

衝撃波Shock wave の形状は飛行速度により変化します。流体力学のお勉強。(その27)
http://44579446.at.webry.info/201101/article_31.html

海の波の不思議。流体力学のお勉強。(その26)
http://44579446.at.webry.info/201010/article_43.html

超音速で飛行する時の衝撃波形状。流体力学のお勉強。(その25)
http://44579446.at.webry.info/201010/article_40.html

衝撃波とマッハ・コーンとは別物。流体力学のお勉強。(その24)
http://44579446.at.webry.info/201010/article_31.html

衝撃波(ショック・ウエーブ)の誤解。流体力学のお勉強。(その23)
http://44579446.at.webry.info/201010/article_28.html

ぶれ球はなぜ起こるか。流体力学のお勉強。(その22)
http://44579446.at.webry.info/201008/article_91.html

「はやぶさ」の再突入飛行経路はどうなっているのだろうか。流体力学のお勉強。(その21)
http://44579446.at.webry.info/201008/article_89.html

ぶれ球はなぜ起こるか。流体力学のお勉強。(その20)
http://44579446.at.webry.info/201008/article_88.html

ぶれ球はなぜ起こるか。流体力学のお勉強。(その19)
http://44579446.at.webry.info/201008/article_60.html

ぶれ球はなぜ起こるか。流体力学のお勉強。(その18)
http://44579446.at.webry.info/201008/article_56.html

大気圏再突入のさせ方。流体力学のお勉強。(その17)
http://44579446.at.webry.info/201008/article_49.html

ソニック・ブームとはなにか。流体力学のお勉強。(その16)
http://44579446.at.webry.info/201008/article_44.html

大気圏再突入時の加熱現象に関する誤解。流体力学のお勉強。(その15)
http://44579446.at.webry.info/201008/article_19.html

新幹線先頭車両形状と境界層剥離。流体力学のお勉強。(その14)
http://44579446.at.webry.info/201007/article_100.html

ベルヌーイの定理の誤解。流体力学のお勉強。(その13)
http://44579446.at.webry.info/201007/article_97.html

新幹線先頭車両形状と空気抵抗。流体力学のお勉強。(その12)
http://44579446.at.webry.info/201007/article_95.html

新幹線での耳ツン現象。流体力学のお勉強。(その11)
http://44579446.at.webry.info/201007/article_86.html

新幹線車両の空気抵抗。流体力学のお勉強。(その10)
http://44579446.at.webry.info/201007/article_62.html

新幹線車両の空気抵抗。流体力学のお勉強。(その9)
http://44579446.at.webry.info/201007/article_59.html

新幹線車両は最後尾車両の形状が重要。流体力学のお勉強。(その8)
http://44579446.at.webry.info/201007/article_57.html

FIFAワールドカップ ぶれ球はなぜ起こるか。流体力学のお勉強。(その7)
http://44579446.at.webry.info/201007/article_56.html

FIFAワールドカップ ぶれ球はなぜ起こるか。流体力学のお勉強。(その6)
http://44579446.at.webry.info/201007/article_52.html

FIFAワールドカップ ぶれ球はなぜ起こるか。流体力学のお勉強。(その5)
http://44579446.at.webry.info/201007/article_48.html

FIFAワールドカップ ぶれ球はなぜ起こるか。流体力学のお勉強。(その4)
http://44579446.at.webry.info/201007/article_1.html

FIFAワールドカップ ぶれ球はなぜ起こるか。流体力学のお勉強。(その3)
http://44579446.at.webry.info/201006/article_28.html

FIFAワールドカップ ぶれ球はなぜ起こるか。流体力学のお勉強。(その2)
http://44579446.at.webry.info/201006/article_19.html

FIFAワールドカップ ぶれ球はなぜ起こるか。流体力学のお勉強。(その1)
http://44579446.at.webry.info/201006/article_18.html

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