陸上を走る津波の速度。流体力学のお勉強(その39)

3月11日に衝撃的な映像を数多く見た。そのうちの一つが、仙台平野を走る津波。陸上を走る津波をこれほどまでに長時間・長距離にわたり中継した例を私は知らない。

津波の速度は通常、浅水波(波長が水深に対して長い波)にカテゴライズされ、その速度は

     c=sqrt(gh)

と書かれる。ここに、g は重力加速度、h は水の深さである。

現象を代表する物理量が g と h しかないのだから、必然的に(次元解析をするまでもなく)、速度は、これらの積の平方根に無次元係数をかけたものになる。テレビ中継をみていると、速度は秒速数メートル、波の深さも数メートルである。したがって、この式は定性的に正しいものとなっている。

津波の原因は、ある部分の海面が上昇したためといわれている。これは、ダムが壊れた時の水の流れに類似している。

流体力学の教科書には、「ダム破壊の流体力学」という項目がある。高さH0のダムが破壊したとき、水面がどのようになるか、水の最大速度(ダムからの水の先頭)はいくつか、という問題を解くものである。水の波の初期値問題の簡単な例題である。その解は、相似解として求められ、x/t が相似パラメータとなる。水面の高さ h と速度u は次のように与えられる。(擾乱の先頭と最後尾の間の範囲)

     sqrt(gh) = 1/3・{ 2sqrt(gH0)-x/t  }
      u = 2/3・{ sqrt(gH0)+x/t  }

そして、ダム水の先頭部分は最大速度

     x/t = 2 sqrt(gH0)

で進んでいく。ここに、H0 は壊れる前のダム(水)の高さである。これらの状況を添付の図に示す。

画像


青い線が水面の形(右端が水の先頭。左端がダムの湖水のほうへ行く擾乱の先頭)であり、緑の線が擾乱を受ける部分の水の速度である(右端が先頭で一番速度が速い。左端は湖水側で速度はゼロになる。)。

次の図は、ダムの高さを横軸にとり、ダム崩壊により下流へ流れ出す水の先頭の速度を示したものである。たとえば、2メートルのダムが壊れると、先頭部は 8 m/sec のスピードで水が下流に流れていく。

画像


もちろん、津波はダムが壊れる現象とはちがう。津波ではうしろからどんどん水が押し寄せてくるのだ。しかし、陸上を走る津波は、浅い水の波の速度 sqrt(gh) やダム決壊時の水の先頭速度 2sqrt(gH0) と類似の現象であることがわかる。

なお、通常の波の速度は c=sqrt(gh) であるが、ダム破壊の時の水の先頭の速度がその2倍になったいることに注意されたい。

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今回の犠牲者のご冥福を祈る。
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高速道路における衝撃波Shockの形成。流体力学のお勉強(その38)
http://44579446.at.webry.info/201102/article_28.html

新燃岳「空振」の物理学。君は衝撃波を見たか。流体力学のお勉強(その37)。
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新燃岳「空振」の物理学。衝撃波の強さ。流体力学のお勉強(その36)。
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新燃岳「空振」の物理学。怖いのは熱。流体力学のお勉強(その35)。
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新燃岳「空振」の物理学。衝撃波の後ろの流れ場。流体力学のお勉強(その34)。
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新燃岳「空振」の物理学。爆発エネルギーの効果。流体力学のお勉強(その33)。
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新燃岳「空振」の物理学。衝撃波の伝播速度。流体力学のお勉強(その32)。
http://44579446.at.webry.info/201102/article_17.html

新燃岳爆発の「空振」は衝撃波shock wave による。流体力学のお勉強(その31)。
http://44579446.at.webry.info/201102/article_16.html

衝撃波により圧力は急激に上昇します。流体力学のお勉強。(その30)
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衝撃波の角度とくさびの角度の関係。流体力学のお勉強。(その29)
http://44579446.at.webry.info/201101/article_50.html

衝撃波とマッハ・コーンは別物(再論)。流体力学のお勉強。(その28)
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衝撃波Shock wave の形状は飛行速度により変化します。流体力学のお勉強。(その27)
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海の波の不思議。流体力学のお勉強。(その26)
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超音速で飛行する時の衝撃波形状。流体力学のお勉強。(その25)
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衝撃波とマッハ・コーンとは別物。流体力学のお勉強。(その24)
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衝撃波(ショック・ウエーブ)の誤解。流体力学のお勉強。(その23)
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ぶれ球はなぜ起こるか。流体力学のお勉強。(その20)
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ぶれ球はなぜ起こるか。流体力学のお勉強。(その19)
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http://44579446.at.webry.info/201007/article_1.html

FIFAワールドカップ ぶれ球はなぜ起こるか。流体力学のお勉強。(その3)
http://44579446.at.webry.info/201006/article_28.html

FIFAワールドカップ ぶれ球はなぜ起こるか。流体力学のお勉強。(その2)
http://44579446.at.webry.info/201006/article_19.html

FIFAワールドカップ ぶれ球はなぜ起こるか。流体力学のお勉強。(その1)
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