静水力学で証明する三平方の定理。技術者の見方。

三平方の定理(ピタゴラスの定理)を静水力学ではこんな風に証明します。われわれはユークリッド空間に住んでいるのでしょうか。

1.厚さh の直角プリズムを、図のように、水平に流体に沈めます。(水槽に沈めても良し、空中にあると考えても良し。)

2.直角でない点(辺)回りの、流体による回転モーメントを考える。モーメントは、圧力と面積とアームの積と考えられる。

3.面A に働く回転モーメントは、右回りに、P・ah・a/2。
4.面B に働く回転モーメントは、右回りに、P・bh・b/2。

5.面C に働く回転モーメントは、左回りに、P・ch・c/2。

6.当然の事ながら、プリズムは回転しない。だから、上記の回転モーメントの和はゼロである。すなわち、

     a^2 + b^2 = c^2

証明終わり。
(本証明は、当方のオリジナルではありません。)

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