東京スカイツリーのてっぺんから石を落したらどこに落ちるか

東京スカイツリー(高さ634メートル)の先端から石を落したらどこに落ちるでしょうか。物理学の初等問題です(とんちクイズではありません)。

地球の自転速度の計算です。

地球の半径をR,タワーの高さをh、地球の自転周期をT、重力加速度をg、東京の緯度をΦとします。

東京の地面の自転速度は v = 2πR・cos(Φ)/T
タワー頂上の自転速度は V = 2π(R+h)・cos(Φ)/T
したがって、石は V - v = 2πh/T の速度で東に投げられたことになる。

一方、高さh から落とされた石が地上に達するまでの時間は
     t = sqrt( (2h/g) )
である。

したがって、この時間に石が水平方向に進む距離x は
     x = (V-v)・t
      = (2πh/T) ・ sqrt( (2h/g) )
となる。

それでは数値を入れよう。
     h = 634 (m)
     T = 86160 (sec) (地球の自転時間。60 x 60 x 24 よりすこし大きい)
     Φ = 35.71 (deg) (東京スカイツリーのある緯度)
     g = 9.8 (m/sec^2)

計算結果は

     x = 0.427 (m)

すなわち、石は落としたところから東側43センチメートルのところに落ちる。
結構大きな数値になりました。

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