第三宇宙速度を知っていますか。太陽系からの脱出速度です。

第一宇宙速度は地球の衛星となる速度。第二宇宙速度は地球の重力圏からの脱出速度。第三宇宙速度は太陽系からの脱出速度です。どんな値になっているのか確認しましょう。

1.第一宇宙速度
          V1 = Sqrt(GM/R) = Sqrt(g/R)

          g = 9.8 (m/sec^2)
          R = 6.370 * 10^6 (m)
を代入すると、
          V1 = 7.90 (km/sec)
となる。

2.第二宇宙速度
          V2 = Sqrt(2g/R)
            = V1 * Sqrt(2)
            = 11.17 (km/sec)
である。

3.第三宇宙速度
まず、ロケットが地球の公転軌道上で地球から十分離れた位置まで脱出することを考え、ついで、太陽の引力圏から脱出することを考える。
第三宇宙速度を V3 とおき、第二宇宙速度からの増速分を deltaV とおく。
          V3 = V2 + deltaV
地球から十分離れた位置におけるロケットの対地球速度を Vinf とおくと、エネルギ保存則から
          (1/2)・(V2+deltaV)^2 - (mu/R) = (1/2) ・ Vinf^2
となる。いま、
          V2~2 /2 = mu/R
であるから、
          2・V2・deltaV + (deltaV)^2 = Vinf~2
地球の公転軌道を円と仮定し、公転速度を 29.78 (km/sec) とすると、太陽の引力からの脱出速度は
          29.78 * (Sqrt(2) - 1) = 12.34 (km/sec)
となり、これが Vinf である。この値を与える deltaV を求めるには、二次方程式
          (deltaV)^2 + 2 * 11.17 * (deltaV) - (12.34)^2 = 0
を解いて、
          deltaV = 5.47 (km/sec)
が得られる。
以上より、第三宇宙速度 V3 は
          V3 = V2 + deltaV
            = 16.64 (km/sec)
となる。

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