海の波の不思議。流体力学のお勉強。(その26)

波を考えると普通は波動方程式が目に浮かぶ。しかし、表面波はちがう。渦のない流れ(波)はポテンシャル方程式となる。

深い海の波を考えよう。浮き袋につかまって、波の上に乗っていると、自分の運動が円運動をしているのが実感できる。表面は円運動をしているのだ。これは、1802年にチェコスロバキアの F. J. von Gerstner が発見した(理論化した)。

円運動の半径 r は、水面上で一番大きく、深く潜るにつれて小さくなる。また、この半径は、波長 lambda に比例する。すなわち、

r=lambda/(2*pi)

である。

また、波の速さ c は、重力加速度 g と波長 lambda の平方根に比例する。すなわち、

c=sqrt(g*lambda/(2*pi))

である。波長1メートルの波は、秒速1.25 メートルですすみ、波長100メートルの波は、秒速 12.5 メートルで進む。周期は、それぞれ、0.8 秒と 8秒である。

波の形は、トロコロイド曲線をしている。トロコロイド曲線は、サイクロイド曲線の一種であり(逆かな)、上下が非対称である。上にとんがっていて、広い底がある。正弦波ではない。

以上をまとめると、深い海の波は添付の図のようになる。表面で一番大きな円運動をする。水深がふかくとなると、円運動の半径が小さくなる。

ところで、この波は、縦波だろうか、それとも、横波だろうか。

ともあれ、波は面白い。

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